Το Κβαντικό Κλειδί του Πυθαγόρα
Εισαγωγή
Από τους αρχαίους καιρούς έχει εδραιωθεί η πίστη ότι υπάρχει ένα εσωτερικό νόημα και μια σημασία στους Αριθμούς και στην Γεωμετρία. Αρχαίες επίσης είναι και οι πρώτες προσπάθειες να κατανοηθεί σε ένα βαθύτερο εσωτερικό και συμβολικό επίπεδο η σημασία των Αριθμών καθώς και η πιθανή σχέση τους με την Γεωμετρία. Ένας από τους κορυφαίους αρχαίους σοφούς, ο Πυθαγόρας, υπήρξε όχι μόνο ο θεμελιωτής της γεωμετρίας ως αφηρημένης επιστήμης, όχι μόνο ο εφευρέτης της μουσικής κλίμακας και της Αρμονίας πάνω σε απλές αριθμητικές σχέσεις, αλλά ίσως και ο πρώτος σοφός που συμπύκνωσε με συστηματικό τρόπο ολόκληρη την εσωτερική διδασκαλία του στους αριθμούς και στην γεωμετρία. Η κορυφαία του αφηρημένη σύνθεση ήταν η Τετρακτύς, μιά γεωμετρική απεικόνιση των τεσσάρων πρώτων αριθμών η σημασία της οποίας καταδεικνύεται στον παρακάτω στίχο απο τα Χρυσά Έπη: "Ναι, μα το όνομα εκείνου (Πυθαγόρα) που παρέδωσε στην ψυχή μας την ιερή τετρακτύ, που είναι η πηγή της αιώνιας φύσης". Σύμφωνα με τις διδασκαλίες του, η δύναμη των αριθμών εκτείνεται πολύ πέραν της απλής αρίθμησης, στον χώρο των αφηρημένων ιδεών. Οι αριθμοί δεν είναι απλά εργαλεία αρίθμησης αλλά σύμβολα που περιέχουν χώρο (ίσως μέσω της σχέσης τους με την γεωμετρία ) και ιδιότητα (σαν σύμβολα αφηρημένων εννοιών). Έτσι η φύση των αφηρημένων ιδεών, όπως η δικαιοσύνη αλλά ακόμη και η ανθρώπινη ψυχή, εκφράζοταν με αριθμούς. Παρόμοια αφαιρετική ήταν και η προσέγγισή του στην Γεωμετρία και η σχέση της με τους αριθμούς, ήταν σχετικά απλή: το 1 αντιστοιχεί στο σημείο, το 2 στην ευθεία, το 3 στο τρίγωνο, το 4 στο τετράγωνο αλλά και στο τετράεδρο [τρίγωνο σε τρείς διαστάσεις] κ.τ.λ.
Αργότερα ο Πλάτων, οι Νεο-πλατωνικοί και αρκετοί δυτικοί εσωτεριστές προσπάθησαν να διασώσουν, να κατανοήσουν και να διευρύνουν αυτές τις διδασκαλίες και αρκετές εσωτερικές επιστήμες, όπως η Αριθμοσοφία, η Αλχημεία και η Αστρολογία, έχουν τα θεμέλιά τους πάνω σε αυτήν την σχέση.
Για παράδειγμα ο αριθμός μηδέν, 0, σχετίζεται με τον κύκλο και ίσως συμβολίζει το Όλο, πριν την εκδήλωσή του, την πρωταρχική ύλη (μια πιο λεπτομερειακή παρουσίαση γίνεται στο άρθρο: Κοσμολογικά Σύμβολα). Το ένα, 1, συμβολίζεται με την τελεία, την αρχική εκδήλωση και με παρόμοιο τρόπο ο αριθμός δύο, 2, αναπαρίσταται σαν μία ευθεία γραμμή, οριζόντια ή κάθετη, η οποία ενώνει τα αντίθετα. Επίσης το τρία, 3, σχετίζεται με το ισόπλευρο τρίγωνο και τις 60 μοίρες, το τέσσερα, 4, με το τετράγωνο και τις 90 μοίρες.
Αριθμοί και Γεωμετρία στην Αστρολογία
Ένα άλλο παράδειγμα αντλούμε από την Αστρολογία όπου οι πλανητικές όψεις 'αντίθεση' (2 ή 180 μοίρες) και 'τετράγωνο' (4 ή 90 μοίρες) θεωρούνται δυσαρμονικές, ενώ το 'τρίγωνο' (3 ή 60 μοίρες) και η συζυγία (1 ή 0 μοίρες) αρμονικές...γιατί άραγε; Γιατί η σχετική θέση πλανητών και μάλιστα συγκεκριμένες γεωμετρικές σχέσεις να προσδίδουν μια θετική ή αρνητική έμφαση στις ακτινικές τους επιρροές; Η θεωρητική αστρολογία δεν έχει προχωρήσει σε αυτήν την αναζήτηση πολύ πέραν του Πτολεμαίου και την χρήση των κλειδιών όπως παραδόθηκαν απο τους αρχικούς μύστες της.
Ας χρησιμοποιήσουμε μια αναλογία με την αστρονομία για να φανεί πιο καθαρά η ανάγκη για νέες, σύγχρονες προσεγγίσεις και ιδέες, έστω και εάν αυτές δεν είναι σήμερα αποδεκτές από την επιστήμη. Στην αστρονομία το γεωκεντρικό σύστημα του Πτολεμαίου αντικαταστήθηκε από το Ηλιοκεντρικό σύστημα του Κοπέρνικου. Ωστόσο οι Νόμοι της κίνησης των ουρανίων σωμάτων παρέμεναν άγνωστοι. Ακόμη και όταν ο Κέπλερ διατύπωσε τους τρεις νόμους της κίνησης, αυτούς που χρησιμοποιούμε ακόμη και σήμερα για τους υπολογισμούς μας, αυτό που έλειπε ήταν η αιτία της κίνησης, η δυναμική, ο νόμος της βαρύτητας. Όταν ο Νεύτων αντιλήφθηκε και διατύπωσε τον παγκόσμιο νόμο της βαρύτητας και κατέστρωσε την εξίσωσή της, όλα τα άλλα ήταν απλές συνέπειες, απλά επακόλουθα του αρχικού νόμου. Παρόμοια βήματα χρειάζεται να γίνουν και στην παραγκωνισμένη από την επίσημη επιστήμη τέχνη της αστρολογίας, ώστε να βαθύνει η κατανόησή μας σε ό,τι αφορά τους νόμους και τις δυναμικές αιτίες που την διέπουν, αλλά και για να αποκατασταθεί η αναγκαία σχέση της με την αστρονομία και την σύγχρονη αστροφυσική και πλανητολογία. Ίσως τότε να αντιληφθεί ξανά ο άνθρωπος την στενή σχέση με το περιβάλλον του, κοντινό και απόμακρο. Ίσως τότε αντιληφθεί ότι και αυτός είναι ένας παράγοντας επίδρασης που συνεισφέρει και διαμορφώνει αυτό το περιβάλλον, ώστε να αναλάβει την ευθύνη των δικών του επιρροών. Η απόκτηση ενός δυναμικού κλειδιού ίσως βοηθήσει για μια βαθύτερη κατανόηση αυτής της σχέσης και των νόμων που την διέπουν. ΄Ισως φωτίσει διάφορες ΄φυσικές' λειτουργίες και σχέσεις δείχνοντάς μας έτσι έναν πιο αρμονικό τρόπο συνήχησης και συνύπαρξης με την Φύση.
Το Κβαντικό κλειδί
Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζουμε έναν εναλλακτικό τρόπο, ένα πρόσθετο ΄κλειδί΄ συσχέτισης, ζεύξης των (αφηρημένων) αριθμών και της (χωρικής) γεωμετρίας, βγαλμένο μέσα από την δυναμική και τις εξισώσεις της κβαντικής θεωρίας, της θεωρίας που κυβερνάει τον κόσμο του ατόμου. Ας θεωρηθεί σαν ένας πιθανός τρόπος που δίνει απτό νόημα στην Πυθαγόρεια υπόθεση ότι 'ο αριθμός εγκλείει χώρο'. Αυτό το κλειδί που προτείνεται πρέπει να το θεωρήσουμε σαν ένα συμπληρωματικό βοήθημα, μια 'ματιά από μια άλλη οπτική γωνία΄, η οποία είναι βασισμένη πάνω στην κβαντική θεωρία. Θα δείξουμε ότι η σχέση αυτή αριθμού-χώρου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας σαν κλειδί την χωρική διαμόρφωση των ατομικών τροχιακών σύμφωνα με τους κανόνες της κβαντικής δυναμικής η οποία έχει για κάθε τριπλότητα αριθμών μία συγκεκριμένη χωρική διαμόρφωση στα ατομικά τροχιακά, μια διαμόρφωση που είναι απλή συνέπεια λύσης των αντίστοιχων εξισώσεων.
Τα ατομικά τροχιακά δεν είναι τίποτε άλλο παρά οι περιοχές του χώρου όπου τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου έχουν την μεγαλύτερη πιθανότητα να βρεθούν. Για κάθε λοιπόν τριάδα αριθμών υπάρχει μια συγκεκριμένη γεωμετρία, ένα συγκεκριμένο σχήμα και διαμόρφωση του 'πεδίου της δύναμης', του 'χώρου επιρροής της', σύμφωνα πάντα με τις κβαντικές εξισώσεις, όπου εκεί 'αναγκάζονται' τα ηλεκτρόνια να υπάρχουν και να εμφανίζονται καθώς αυτά 'κινούνται' γύρω από τον πυρήνα. Το πιο σημαντικό αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι ότι μια τριάδα αριθμών εισάγει και καθορίζει με μοναδικό τρόπο μια ανισοτροπία στον χώρο επίδρασης μιάς δύναμης. Ο αριθμός όχι μόνο αποκτά χώρο με φυσικό τρόπο, αλλά εισάγει επίσης έναν χωρικό μερισμό και μια ανισοτροπία, κάτι που είναι ασύλληπτο με όρους κλασσικής φυσικής ή καθημερινής αντίληψης του χώρου.
Ο μακροσκοπικός χώρος πάντα θεωρούνταν, και ακόμη θεωρείται από την επιστήμη, ομοιόμορφος και ομογενής (δηλαδή ίδιος, με ίδιες ιδιότητες, σε όλα τα σημεία και προς όλες τις κατευθύνσεις). Τώρα όμως, τουλάχιστον στον μικρόκοσμο, ο 'χώρος' της ηλεκτρικής δύναμης (και όχι μόνο) αποκτά συγκεκριμένη διαμόρφωση και γεωμετρία. Σε αυτήν την διαμόρφωση υπάρχει και η περίπτωση της ομοιομορφίας, αλλά δεν υπάρχει μόνο αυτή. Η ομοιομορφία είναι μια απλή περίπτωση ανάμεσα σε πολλές άλλες. Αντιλαμβάνεται κανείς ότι μια παρόμοια 'κβαντική' επέκταση αυτής της διαδικασίας στον γεωμετρικό/μακροκοσμικό χώρο θα έριχνε ίσως φως στο 'γιατί' των πλανητικών όψεων, γιατί η δυναμική της διασταύρωσης των πλανητικών ενεργειών εξαρτάται από την σχετική θέση τους, κάτι που είναι αδύνατο εάν ο 'χώρος' ή πεδίο επίδρασης αυτών των ενεργειών είναι ομοιόμορφο και ομογενές. Επιπλέον, παρενθετικά αναφέρουμε ότι το 'γιατί' είναι ευνοϊκή και ευεργετική ή δυσαρμονική ανάλογα με την χωρική και γεωμετρική διαμόρφωση μεταξύ τους, καθορίζεται από τους νόμους της μουσικής αρμονίας όπως αυτοί διατυπώθηκαν από τον Πυθαγόρα. Αυτά τα θέματα όμως θα τα αναπτύξουμε σε άλλο άρθρο μιάς και σχετίζονται με τον τομέα της αστρολογίας.
Ένα κεντρικό σημείο που πρέπει να κατανοηθεί είναι ότι αυτή η Κβαντική συσχέτιση αριθμών και χωρικής διαμόρφωσης δεν είναι χαρακτηριστικό μόνο της ηλεκτρικής δύναμης αλλά όλων των γνωστών θεμελιωδών δυνάμεων στην Φύση. Όλες οι γνωστές δυνάμεις της Φύσης είναι 'κεντρικές' (με την έννοια ότι όλες ενεργούν, έχουν την κατεύθυνσή τους, πάνω στην γραμμή που ενώνει τα σώματα που αλληλεπιδρούν). Το κβαντικό κλειδί είναι το ίδιο για όλες τις κεντρικές δυνάμεις ανεξαιρέτως και έχει την ιδιότητα να είναι αποτέλεσμα της φύσης της δύναμης και των νόμων που την διέπουν, για το πώς είναι η ίδια η Φύση στην ουσία της. Επίσης, θεωρητικά, δεν είναι μόνο προνόμιο του μικρόκοσμου αλλά και του μακρόκοσμου, μιας και η βαρύτητα είναι και η ίδια κεντρική δύναμη.
Ας έρθουμε όμως τώρα στην ουσία του Κλειδιού. Γιατί τρείς αριθμοί; Η απάντηση είναι μάλλον απλή. Γιατί ο χώρος έχει τρεις διαστάσεις. Συνήθως εκφράζουμε τις διαστάσεις σαν τρείς διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους, τρείς άξονες, x, y, z. Όμως στη περίπτωση των κεντρικών δυνάμεων η 'σφαιρική' έκφραση των τριών διευθύνσεων είναι πιο κατάλληλη, γιατί σε αυτήν την περίπτωση αυτό που είναι στο κέντρο και δημιουργεί τον 'χώρο επίδρασης της δύναμης', όπως το ηλεκτρικό φορτίο ή ο πυρήνας ή ακόμη και ο ίδιος ο Ήλιος, θα έχει μια ακτινική' σχέση με όλα τα αντικείμενα γύρω του, κάτι που είναι ο ίδιος ο ορισμός της 'κεντρικής' δύναμης. Το γεγονός ότι κάθε γνωστή δύναμη στον φυσικό κόσμο είναι κεντρική αποτυπώνεται στο γεγονός ότι όλα τα συστήματα, από το άτομο έως τα ηλιακά συστήματα και τους γαλαξίες, εμφανίζονται σαν δίνες, όπου ΄σώματα' στροβιλίζονται γύρω από ένα κέντρο δύναμης. Σε αυτήν την αναπαράσταση το x , y, z γίνεται ρ, θ, φ όπου ρ είναι η ακτίνα, η γραμμή που συνδέει τα σώματα, ενώ θ και φ είναι δύο χωρικές διευθύνσεις (γωνίες), ώστε να έχουμε πάλι τρείς διαστάσεις. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι οι τρεις αυτές διαστάσεις αντιστοιχούν/εμφανίζουν/σχετίζονται με έναν κβαντικό αριθμό μέσω των εξισώσεων, τους n, l, m (ρ, θ, φ). Το n είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός και σχετίζεται με την γενική διαμόρφωση του χώρου επίδρασης. Τα l και m σχετίζονται με την συμμετρία της διαμόρφωσης στις δύο άλλες διαστάσεις (θ, φ). Υπάρχουν επίσης οι κανόνες που λένε ότι το l δεν μπορεί να είναι ίσο ή μεγαλύτερο από το n, καθώς επίσης το ότι το m δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το +- l.
Παραδείγματα - Εφαρμογές
Ας δούμε όμως μερικά παραδείγματα: Η πιο απλή κβαντική τριάδα αριθμών είναι (1, 0, 0). Αυτό γιατί εάν το n = 0 τότε δεν υπάρχει εκδηλωμένο άτομο παρά μόνο κενό. Το γεωμετρικό αντίστοιχο αυτής της τριάδας σύμφωνα με το Κλειδί μας είναι μια σφαίρα! Ο χώρος επίδρασης της δύναμης είναι εντελώς ισοτροπικός, σφαιρικά συμμετρικός όπως το λέμε συνήθως. Αυτές οι δύο ιδιότητες πηγάζουν από τα δύο μηδενικά (0, 0) τους δύο κύκλους. Είναι αξιοσημείωτη η ταυτότητα των εσωτερικών ερμηνειών και αντιλήψεων με τα αποτελέσματα της κβαντικής προσέγγισης. Στην εικόνα μας αυτός ο συνδιασμός (1, 0, 0) που τεχνικά επιγράφεται (1s) είναι η μπλέ σφαίρα στο πάνω αριστερό μέρος. Σύμφωνα με το κλειδί μας λοιπόν η πρωταρχική εκδήλωση έχει σφαιρική συμμετρία και ομογένεια. Αλλά αυτό είναι μόνο η αρχή.
Ας δούμε το επόμενο παράδειγμα: Αν το n = 2 τότε έχουμε τον συνδυασμό (2, 0, 0)[2s] καθώς και τους συνδυασμούς (2, 1,-1), (2, 1, 0) και (2, 1, 1). Ο συνδυασμός (2, 0, 0) απεικονίζεται ακριβώς κάτω από (1, 0, 0) στο πάνω αριστερό μέρος της εικόνας σαν ασπρη σφαίρα με έναν κεντρικό μπλέ πυρήνα. Όταν λοιπόν το n είναι 2 ( ή 3, 4, 5 κ.τ.λ.) η βασική κατάσταση (l = 0) είναι 2 (ή 3, 4, 5 κ.τ.λ.) ομόκεντρες και αλληλοεπικαλυπτόμενες σφαίρες. Οι άλλοι τρεις πιθανοί συνδυασμοί είναι τα κίτρινα/άσπρα ημισφαίρια στην ίδια οριζόντια ευθεία στην δεξιά πλευρά της εικόνας. Παρατηρούμε ότι το βασικό σχήμα για ένα δεδομένο (n) καθορίζεται από τον δεύτερο κβαντικό αριθμό (l) και το ότι ο τρίτος αριθμός καθορίζει την διάταξη της συγκεκριμμένης διαμόρφωσης στον χώρο. Η τρίτη γραμμή στην εικόνα είναι για n = 3 κ.ο.κ. Βλέπουμε ότι όσο αυξάνεται ο αριθμός τόσο αυξάνονται και οι συνδυασμοί αλλά και η πολυπλοκότητά τους.
Θα έχει ενδιαφέρον να μελετήσει κανείς αυτές τις γεωμετρίες, αλλά ας μου επιτραπούν μερικά σχόλια. Πρώτον, ας παρατηρήσουμε ότι όπου υπάρχει l = 2 υπάρχει γραμμική σχέση αντιθέσεων και όπου υπάρχει 4 τετράγωνο! Στο (3, 1, 0) [3p] υπάρχει μίγμα αντίθεσης με συζυγία! Επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι τριπλότητες (3, 2,+-2/+-1) και (3 ,2, 0) [3d] που είναι η πρώτη γραμμή με κόκκινα/άσπρα χρώματα. Οι πρώτοι συνδυασμοί είναι μίγματα 'ελκτικών' τετραγώνων (!) [οι διαμορφώσεις μοιάζουν με σταγόνες αντί σαν απωθούμενα ημισφαίρια όπως το (3, 1, 0)] και το (3, 2, 0) συνδυάζει την ελκτική αντίθεση με κύκλο!
Το δεύτερο σχόλιο έχει να κάνει με τον χημικό ρόλο των τροχιακών και για το γεγονός ότι η χωρική διαμόρφωσή τους καθορίζει την κρυσταλλική δομή του υλικού που συμμετέχει. Αυτή είναι και η πύλη του Κλειδιού προς την Αλχημεία, την κατανόηση αλλά και την δόμηση υλικών με βάση την μίξη και εναρμόνιση αριθμών και γεωμετρίας, μια μουσική σύνθεση με ύλη!
Το τρίτο σχόλιο έχει να κάνει με τις πλανητικές όψεις της αστρολογίας. Ο Ήλιος αλλά και ο κάθε πλανήτης περιβάλλεται από το δικό του πεδίο δύναμης, σε αναλογία με τα ατομικά τροχιακά πεδία. Οι σχέσεις των πλανητών λοιπόν θα μπορούσαν να ειδωθούν σαν τις σχέσεις των ατόμων μέσα σε ένα κομμάτι κρυστάλλου, όπου η συνολική αρμονία πηγάζει μέσα από το ταίριασμα των πεδίων αυτών μέσα στον χώρο του κρυστάλλου. Ας διαλογιστούμε πάνω σε αυτές τις αναλογίες.
